Question

(P):y=x²

(d):y=mx+2

CM (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ,gọi tọa độ giao điểm của (d) và (P) lần lượt là C(x₁,y₁) và D(x₂,y₂).Tìm m để : mx₂+y₁=6

Answer 1

$\bullet$ Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` có:

      `x^2=mx+2`

`<=>x^2-mx-2=0`   `(1)`

Ta có: `\Delta=(-m)^2-4.(-2)=m^2+8 > 0 AA m`

  `=>` Ptr `(1)` luôn có `2` nghiệm pb `AA m`

  `=>(P)` luôn cắt `(d)` tại `2` điểm pb

_______________________________________________________________

$\bullet$ Vì `C(x_1,y_1) in (P)`

`=>y_1=x_1 ^2`

`AA m` áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=-2):}`

Ta có:`mx_2+y_1=6`

`<=>(x_1+x_2)x_2+x_1 ^2=6`

`<=>x_1.x_2+x_2 ^2+x_1 ^2=6`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=6`

`<=>m^2-(-2)=6`

`<=>m^2=4`

`<=>m=+-2`

Answer 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

x² = mx + 2 

⇔ x² - mx - 2 = 0

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-2\right)=m^2+8\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì : Δ > 0

=> m² + 8 > 0

Ta thấy m² ≥ 0 => m² + 8 ≥ 8 > 0   ∀m

 mx₂ + y₁ = 6 

ta có : y = mx + 2 => y₁ = mx₁ + 2

⇔ mx₂ + mx₁ + 2 = 6

⇔ m(x₁ + x₂) = 4

Theo hệ thức Vi - ét ta có :

\(x_1+x_2=-m\) 

⇔ m.(- m) = 4

⇔ -m² = 4 

⇔ m² = -4 ( Không thõa mãn )

Vậy không có giá trị nào của m để : mx₂ + y₁ = 6