Question

(P):y=x²

(d):y=2(m-1)x-2m+5

Tìm m để đt (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn l \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\)l =2

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)

d luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ge\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\frac{5}{2}\)

Khi đó:

\(\left|\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right|=2\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)+2\sqrt{2m-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2m-5+2\sqrt{2m-5}-1=0\)

Đặt \(\sqrt{2m-5}=a\ge0\Rightarrow a^2+2a-1=0\Rightarrow a=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{2m-5}=\sqrt{2}-1\Rightarrow m=4-\sqrt{2}\)