Em không chắc đâu:
ĐK: \(x>\frac{1}{4}\)
\(PT\Leftrightarrow2x^2+2x+5+\left(4x-1\right)\left(2x-1-\sqrt{x^2+3}\right)-\left(4x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+8x+4+\left(4x-1\right)\left(\frac{\left(2x-1\right)^2-x^2-3}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(3x^2-4x-2\right)+\frac{\left(4x-1\right)\left(3x^2-4x-2\right)}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-4x-2\right)\left(-2+\frac{4x-1}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to luôn < 0 (cái này em cũng không biết giải thích thế nào nữa,để em từ từ xem lại ạ)
Nên \(3x^2-4x-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{10}}{3}\left(C\right)\\x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy...
tth_new làm sai rồi. Sửa đề :\(2x^2-2x+5=\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+3}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t\)
\(\Rightarrow2t^2=2x^2+6\)
Thay vào pt:\(2x^2+6-2x-1=\left(4x-1\right)t\)
\(\Leftrightarrow2t^2-2x-1=4xt-t\)
\(\Leftrightarrow2t^2-2x-1-4xt+t=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t+1\right)-2x\left(2t+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2x\right)\left(2t+1\right)=1\)
Lập bảng là ra
๖²⁴ʱphạmtuấnĐͥ�ͣ�ͫt༉( Team TST 18 ) sai chỗ nào vậy ạ? à mà đề đúng mà đâu cần sửa -__-"
Em bổ sung chỗ: Dễ thấy cái ngoặc to luôn < 0 với mọi x > 1/4 nha!
Với đề bài ban đầu:
Để liên hợp đc thì em phải thêm và chứng minh đc: \(2x-1+\sqrt{X^2+3}\ne0\)
\(-2+\frac{4x-1}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}=0\Leftrightarrow\frac{-4x+2-2\sqrt{x^2+3}+4x-1}{2x-1+\sqrt{x^2}+3}=0\)
<=> \(2\sqrt{x^2+3}=1\Leftrightarrow4x^2+12=0\)( vô lí)
do đó \(-2+\frac{4x-1}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}\ne0\)