PB

Phương trình x 4 − 2 m + 1 x 2 + 2 m + 1 = 0  (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A. m = 2 hoặc  m = − 4 9

B. m = 4 hoặc  m = − 4 9

C. m =4 hoặc m=-2

D.m = 3 hoặc m=-1

CT
28 tháng 2 2018 lúc 17:27

Chọn B

Đặt t = x 2 , t ≥ 0 .

Phương trình trở thành: t 2 − 2 m + 1 t + 2 m + 1 = 0          (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 >  0 .

Δ ' > 0 P > 0 S > 0

⇔ m + 1 2 − 2 m + 1 > 0 2 m + 1 > 0 2 m + 1 > 0 ⇔ − 1 2 < m ≠ 0

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: − t 2 ; − t 1 ; t 1 ; t 2  

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

− t 2 + t 1 = − 2 t 1 − t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ t 2 = 3 t 1 ⇔ t 2 = 9 t 1

Theo định lý viet thì : t 1 + t 2 = 2 m + 1 t 1 t 2 = 2 m + 1

  ⇒ t 1 + 9 t 1 = 2 m + 1   t 1 9 t 1 = 2 m + 1 ⇔ 10 t 1 = 2 m + 1       ( * ) 9 t 1 2 = 2 m + 1         ( * * ) .

Từ (*) suy ra: 5 t 1 =    m + ​ 1 ⇔ m = 5 t 1 − 1 thay vào (**) ta được:

9 t 1 2 = 2 ( 5 t 1 − 1 ) ​ + 1    ⇔ 9 t 1 2 − 10. t 1 + ​ 1 = 0   ⇔ t 1 =    1 9 ⇒ m =    − 4 9 t 1 =    1 ⇒ m =    4

Vậy m = 4 hoặc m = − 4 9  là những giá trị cần tìm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LV
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết