Question

Phân tích đa thức thành nhân tử

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-8

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-8

=[(x+1).(x+4)].[(x+2).(x+3)]-8

=(x²+5x+4).(x²+5x+6)-8

Đặt (x²+5x+4)=t =>(x²+5x+6)=t+2

Thay vào biểu thức ta có:

(x²+5x+4).(x²+5x+6)-8

t.(t+2)-8

=t²+2t+1-9

=(t+1)²-3²

=(x²+5x+4+1)-3²

=(x²+5x+5+3).(x²+5x+5-3)

=(x²+5x+8).(x²+5x+2)

=

Answer 2

ta làm như sau : 

\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-8.\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5X+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-8\)

Đặt \(x^2+5x+4=t\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)-8\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-8\Leftrightarrow t^2+2t+1-9\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2-3^2\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+2\right)\left(x^2+5x+8\right)\)