= ab^2 - ac^2 + bc^2 - a^2b + a^2c -cb^2
=ab(b-a) - ac(c-a) - bc(b-c)
=ab(b-a) - ac(c-a) - bc(b-c)
=ab(b-a) - ac(-a+b-b+c) - bc(b-c)
=ab(b-a) - ac(b-a) + ac(b-c) - bc(b-c)
=(b-a)(ab-ac) - (b-c)(ac-bc)
=a(b-c)(b-a) - ac(a-b)(b-c)
=(b-c)[a(b-a) - c(b-a)]
=(b-c)(b-a)(a-c)