\(\left(a^2+b^2+ab\right)^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)-b^2c^2-c^2a^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)-c^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+2ab+b^2-c^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)[\left(a+b\right)^2-c^2]\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)