Question

phân tích chi tiết đa thcứ sau thành nhân tử a(b+c)(b^​2-c^​2​)+b(a+c)(a²-c²)+c(a+b)(a^​2-b²)

Answer 1

Ta có:
\[ b^2 - c^2 = (b - c)(b + c) \]
\[ a^2 - c^2 = (a - c)(a + c) \]
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
\[ a(b+c)(b^2-c^2) + b(a+c)(a^2-c^2) + c(a+b)(a^2-b^2) \]
\[ = a(b+c)(b-c)(b+c) + b(a+c)(a-c)(a+c) + c(a+b)(a-b)(a+b) \]
\[ = a(b+c)^2(b-c) + b(a+c)^2(a-c) + c(a+b)^2(a-b) \]

Nhóm các hạng tử:
\[ = (b+c)^2 \cdot a(b-c) + (a+c)^2 \cdot b(a-c) + (a+b)^2 \cdot c(a-b) \]
 =>           \[ a(b+c)(b^2-c^2) + b(a+c)(a^2-c^2) + c(a+b)(a^2-b^2) = (b+c)^2 \cdot a(b-c) + (a+c)^2 \cdot b(a-c) + (a+b)^2 \cdot c(a-b) \]