Question

P=\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

-Tìm x thuộc Z để P thuộc Z

-Tìm GTNN của P

Làm 1 trong 2 cái đều được hoặc làm cả 2 vẫn tốt nhất nhé, mình cảm ơn.

Answer 1

`P \in Z <=> (2\sqrtx-1) vdots (\sqrtx+1)`

`<=> [(2\sqrtx+1)-2] vdots (\sqrtx+1)`

`<=> (\sqrtx+1) \in {-2;2;-1;1}`

`<=> \sqrtx \in {-3;1;-2;0}`

`<=> x \in {1;0}`

.

ĐK: `x>=0`.

`P=(2\sqrtx-1)/(\sqrtx+1)=2-2/(\sqrtx+1)`

`x>=0`

`<=> \sqrtx>=0`

`<=> \sqrtx+1>=1`

`<=>2/(\sqrtx+1) <= 2`

`<=> -2/(\sqrtx+1) >= -2`

`<=> 2 - 2/(\sqrtx+1) >= 0`

`<=> P >=0`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> x=0`

`P_(min)=0 <=> x=0`.