\(P=\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)
\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)
\(=2cos^2x+1+2sin^2x+1\)
\(=2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=4\)
Chứng minh rằng với \(0^0\le x\le180^0\) ta có :
a) \(\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+2\sin x\cos x\)
b) \(\left(\sin x-\cos x\right)^2=1-2\sin x\cos x\)
c) \(\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x\)
Biết rằng \(A=\dfrac{4\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x-3\cos^2x}{1-\cos^2x}+\dfrac{2}{\tan^2x}=a\sin^bx\) , với a, b là các số tự nhiên và \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\) . Tính \(T=3a+4b\)
Chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào α: B= sin^4α - cos^4α -2sin^2α +1
Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha\) :
a) \(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
b) \(B=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha-2\sin^2\alpha+1\)
1. Chứng minh các đẳng thức sau :
a. \(\frac{1+sin^2a}{1-sin^2a}=2tan^2a+1\) b.\(\frac{cosa}{1+tana}+tana=\frac{1}{cosa}\)
c. \(\frac{sina}{1+cosa}+\frac{1+cosa}{sina}=\frac{2}{sina}\) d. \(\frac{tana}{1-tan^2a}.\frac{cot^2a-1}{cota}=1\)
2. Cho tanx = 3. Tính số trị của các biểu thức sau :
B = \(\frac{sin^2x-6sinx.cosx+2cos^2x}{sin^2x-2sinx.cosx}\) C = \(\frac{\tan x-2cot^2x}{1-cotx-cot^2x}\)
3.Cho sina + cosa = \(\sqrt{2}\) .Tính số trị các biểu thức :
P = sina.cosa Q = sin4a + cos4a R = sin3a + cos3a
Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=\sin x+\sin y+\sin\left(3x+y\right)-2\sin\left(2x+y\right).\cos x\) , \(\forall x\in\left(0,2\pi\right),\forall y\in\left(0,2\pi\right)\) . Biết \(M=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}\) (Với a,b,c \(\in Z^+,\dfrac{a}{c}\) là phân số tối giản, b < 12). Tính \(P=a+b-c\)
Cho góc x, với \(\cos x=\dfrac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức : \(P=3\sin^2x+\cos^2x\) ?
Biết \(\tan\alpha=\sqrt{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{3\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\) ?
CM: \(\dfrac{\sin\left(60^0-x\right).\cos\left(30^0-x\right)+\cos\left(60^0-x\right).\sin\left(30^0-x\right)}{\sin4x}=\dfrac{1+\tan^2x}{4\tan x}\)
