§1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 (độ) đến 180 (độ)

Trong một tam giác thì tổng các góc là 180^{0 :}

+ + = 180^{0 => = -1800 - ( + )}

và ( + ) là 2 góc bù nhau, do đó:

a) sinA = sin[180⁰ - ( + )] = sin (B + C)

b) cosA = cos[180⁰ - ( + )] = -cos (B + C)

Ta có = 2α => Trong tam giác OKA có:

AK = OA.sin. => AK = a.sin2α

OK =OA.cos. => OK = a.cos2α

    

a) Ta có: sin 105⁰ = sin(180⁰-105⁰) => sin 105⁰= sin 75⁰

b) cos170⁰= -cos(180⁰-170⁰) => cos170⁰ = -cos10⁰

c) cos122⁰ = -cos(180⁰-122⁰) => cos122⁰ = -cos58⁰

Từ M kẻ MP ⊥ Ox, MQ ⊥ Oy

=> = cosα; =

= sinα;

Trong tam giác vuông MPO:

MP²+ PO² = OM² => cos² α + sin² α = 1

Ta có sin²x + cos²x = 1 => sin²x = 1 - cos²x

Do đó P = 3sin²x + cos²x = 3(1 - cos²x) + cos²x

=> P = 3 - 2cos²x

Với cosx = => cos²x = => P= 3 - =

\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA}\right)=cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB'}\right)=cos\widehat{CAB'}=cos135^o\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(sin\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=sin90^o=1\) do \(AC\perp BD\).
\(cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=cos180^o=-1\) do hai véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\) ngược hướng.

 

a) \(0< \alpha< 90^o\)
b) \(90^o< \alpha< 180^o\)
c) \(0< \alpha< 90^o\)
d) \(90^o< \alpha< 180^o\)

a) \(sin120^o=sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2};cos120^o=-cos60^o=-\dfrac{1}{2}\);
\(tan120^o=-\sqrt{3};cot120^o=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\).
b) \(sin150^o=sin30^o=\dfrac{1}{2};cos150^o=-cos30^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
\(tan150^o=-tan30^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); \(cot150^o=-cot30^o=-\sqrt{3}\).
c)\(sin135^o=sin45^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2};cos135^o=-cos45^o=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(tan135^o=-tan45^o=-1\); \(cot135^o=-1\).

a)
\(2sin30+3sin45^o-sin60^o=2.\dfrac{1}{2}+3.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(=\dfrac{2+3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}\).
b)\(2cos30^o+3sin45^o-cos60^o=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\)\(=\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-1}{2}\).

a)
\(4a^2cos^260^o+2ab.cos^2180^o+\dfrac{4}{3}cos^230^o\)
\(=4a^2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+2ab.\left(-1\right)^2+\dfrac{4}{3}.\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\)
\(=4a^2.\dfrac{1}{4}+2ab+\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4}\)
\(=a^2+2ab+1\).
b)
\(\left(asin90^o+btan45^o\right)\left(acos0^o+bcos180^o\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\).