Question

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha\) :

a) \(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)

b) \(B=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha-2\sin^2\alpha+1\)

Answer 1

a)
\(A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(=1+2sin\alpha cos\alpha+1-2sin\alpha cos\alpha=2\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b)
\(B=sin^4\alpha-cos^4\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^2\alpha-cos^2\alpha\right)-2sin^2\alpha+1\)
\(=sin^2\alpha-cos^2\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=-sin^2\alpha-cos^2\alpha+1\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+1=-1+1=0\).