(O;R), r=3cm, dây AB=4cm. M thuộc đoạn OA sao cho OM=1cm. Đường thẳng vuông góc OA tại M cắt AB tại C. Tính Tích AC . AB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC>AB, qua C dựng đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc CD); đường kính CH cắt đường thẳng BK tại E. a) Chứng minh 4 điểm C,H,B,K cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm KH//AC. c) Cm BH.AD=AH.BD
Cho (O ; R ) dây BC khác đường kính . Hai tiếp tuyến của ( O ; R ) tại BC cắt nhau tại A . Kẻ đường kính CD ; kẻ BH vuông góc với CD tại H
a, CMR : 4 điểm A ; B ; O ; C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Gọi K là giao điểm của AO và BC . CMR : AO vuông góc với BC
c , CMR : BC là tia phân giác của |ABH
d, gọi I là giao điểm của AD và BH ; E là giao điểm của BD và AC . CMR : IH = IB
Cho ( O;R) đường kính AB lấy điểm C thuộc ( O;R) sao cho AC= R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính BC theo R và tính số đo góc A, góc B
cho đường tròn (O,R)và (O,R/2)tiếp xúc ngoài tại a trên (o ) lấy b sao cho ab R m trên cung lớn ab tia am giao với (o ) tại n qua n kẽ đg thẳng // với ab cắt mb tại q và cắt (O') tại b
a c/m oam đồng dạng vói o'bn
b c/m độ dài của mq ko phụ thuộc vào vị trí của m
c xát định m để SabQnlớn nhất tính S
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD .Chứng minh BD và AO song song
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB=2cm ,OA=4cm.
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm, hai dây cung AB và AC. Biết AB=5cm, AC=2cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây.
Cho (O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh: OA vuông góc BC
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh DB//AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm; OA = 4cm
d) Tìm vị trí của điểm A để BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA=6cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc OA tại I.
a. Tính AB, BI.
b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c. Đoạn thằng OA cắt đường trong (O) tại M. Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này lần lượt cắt AB và AC tại D và E. Tính góc DOE.
d. Lấy điểm K cố định nằm ngoài đường tròn (O). Tìm điểm N trên (O) sao cho tổng NA+2NK đạt GTNN.
