Các câu hỏi tương tự
Tìm x,y,z \(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{4y-3z}{2}\) và \(x+y+z=18\)
Giải hệ phương trình:
\(1.\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(2.\hept{\begin{cases}2x^3+2z^2+3z+3=0\\2y^3+2x^2+3x+3=0\\2z^3+2y^2+3y+3=0\end{cases}}\)
x,y,z>0 ; 1/x+y + 1/y+z + 1/z+x = 6
Tìm MaxP=1/(3x+3y+2z) + 1/(3x+2y+3z) + 1/(2x+2y+3z)
hept{begin{cases}3x^2+2y+12zleft(x+2right)3y^2+2z+12xleft(y+2right)3z^2+2x+12yleft(z+2right)end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}3x^2+2y+12xz+4z3y^2+2z+12xy+4x3z^2+2x+12yz+4yend{cases}}}Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta được2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx+left(x^2+2x+1right)+left(y^2+2y+1right)+left(z^2+2z+1right)0Leftrightarrowleft(x-yright)^2+left(y-zright)^2
+left(z-xright)^2+left(x+1right)^2+left(y+1right)^2+left(z+1right)^20Dễ thấy VP 0Dấu khi x y z -1
Đọc tiếp
\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2z\left(x+2\right)\\3y^2+2z+1=2x\left(y+2\right)\\3z^2+2x+1=2y\left(z+2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2xz+4z\\3y^2+2z+1=2xy+4x\\3z^2+2x+1=2yz+4y\end{cases}}}\)
Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta được
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2 +\left(z-x\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
Dễ thấy VP > 0
Dấu "=" khi x = y = z = -1
KG
12 tháng 12 2023 lúc 10:29
Cho \(x,y,z\) dương sao cho \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=6\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3y+3z+2x}+\dfrac{1}{3z+3x+2y}\)
giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
giải hệ phương trình sau
\(\hept{\begin{cases}x^2\left(y+z\right)^2=\left(3x^2+x+1\right)y^2z^2\\y^2\left(x+z\right)^2=\left(4y^2+y+1\right)z^2x^2\\z^2\left(y+x\right)^2=\left(5z^2+x+1\right)x^2y^2\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x-3z^2x-3z+z^3=0\\y-3x^2y-3x+x^3=0\\z-3y^2z-3y+y^3=0\end{cases}}\)
cho x,y,z là số thực ,\(xyz=2\sqrt{2}\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{x^8+y^8}{x^4+y^4+x^2y^2}+\frac{x^8+z^8}{x^4+z^4+x^2z^2}+\frac{y^8+z^8}{y^4+z^4+y^2z^2}\)