Question

Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số chính số đó ta được số mới có bốn chữ số và gấp 99 lần số ban đầu . Tìm số đó ?

(trình bày cách giải cho mình nha )

Answer 1

Gọi số đó là : \(\frac{ }{ab}\)

Khi xen vào số đó như thế ta có số : \(\frac{ }{aabb}\)

Ta có : 

\(\frac{ }{ab}\) x 99 = \(\frac{ }{aabb}\)

( a x 10 + b ) x 99 = a x 1000 + a x 100 + b x 10 + b 

a x 990 + b x 99    = a x 1000 + a x 100 + b x 10 + b

b x 99 - b x 10 + b = a x 1000 + a x 100 - a x 990 

b x ( 99 - 10 - 1 )   = a x ( 1000 + 100 - 990 )

b x 88                  = a x 110

b x 4                   = a x 5 

Suy ra b chia hết cho 5 .

Mà b là các số từ 0 đến 9 , trong đó có số 5 chia hết cho 5 vậy b = 5 và a = 4 .

Số cần tìm là : 45 

Answer 2

Gọi số tự nhiên cần tìm là ab¯¯¯¯ ( a;b∈N;a>0 )

Theo bài ra, ta có

aabb¯¯¯¯¯¯¯=99.ab¯¯¯¯

⇔1100a+11b=990a+99b

⇔110a−88b=0

⇔5a−4b=0

⇔5a=4b

⇔ab=45

mà a;b là các số có 1 chữ số

⇒a=4;b=5