Question

Nếu p nguyên tố;2p+1 nguyên tố(p>3) Hỏi 4p++1 là số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có một trong hai dạng : 3k+1 ; 3k+2

+)Nếu p=3k+1 =>2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3.(2k+1) chia hết cho 3

    =>2p+1 là hợp số (trái với giả thiết , loại)

Vậy p chỉ co thể bằng 3k+2

   =>4p+1=4.(3k+2)+1 =12k+8+1=12k+9=3.(4k+2) chia hết cho 3

=>4p+1 là hợp số

Answer 2

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) chia hết cho 3 mà 2p + 1 lớn hơn 3 => 2p + 1 là hợp số (trái với đề bài) => loại.

Vậy p thuộc 3k + 2 => 4p + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) chia hết cho 3 mà 4p + 1 lớn hơn 3 => 4p + 1 là hợp số

Vậy ...