\(\frac{a+b}{2}>ab\Leftrightarrow\left(a-ab\right)+\left(b-ab\right)>0\Leftrightarrow a\left(1-b\right)+b\left(1-a\right)>0\)
Dễ thấy ngay nếu chọn a,b>1 thì bài toán sai.
Vậy chọn các giá trị của a,b trong khoảng từ 0 đến 1
Cho biểu thức:
A=\(\frac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}-2}-\frac{\sqrt{X}}{X+\sqrt{X}+1}-\frac{6\sqrt{X}}{X\sqrt{X}-1}\) với X> 0; X\(\ne1;\ne4\)
a) Tính giá trị của A khi X= \(\frac{4}{9}\)
b) Rút gọn B
c) Tìm X để P=A.B có giá trị nguyên
d) Tìm X để B=\(\frac{1}{2}\)
Giúp mình với
b)
Cho biểu thức:
Q=( \(\frac{1}{\sqrt{a}-1}\) - \(\frac{1}{\sqrt{a}}\)) : (\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\) - \(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\))
a) Rút gọn Q với a>0 và a#1
b) Tìm giá trị của a để Q dương
a) Rút gọn biểu thức A =( \(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\)) (1-\(\frac{1}{\sqrt{x}}\))
b) Tìm giá trị của M khi a=\(\frac{1}{9}\)
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Cho a,b thỏa ab=1; a+b\(\ne\) 0 Tính
\(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{1}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
1) 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1.find Min of:
\(M=\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)
2) a,b,c>0.CMR:
\(\frac{1}{\left(2a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a\right)^2}\ge\frac{1}{ab+bc+ca}\)
3)a,b,c>0 CMR:
\(\left(\frac{a}{a+b}\right)^2+\left(\frac{b}{b+c}\right)^2+\left(\frac{c}{c+a}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
cho a,b,c la các số thực dương thoả mãn 2(a+b)+b=12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\frac{1}{\left(a+3\right)^2}+\frac{4}{\left(b+4\right)^2}+\frac{8}{\left(c+5\right)^2}\)
cho bt p=\(1-\left(\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
a) rg p
b) tính gt của p nếu giá trị tuyệt đối của x=1
c) tính gt của x để p=\(\frac{1}{2}\)
d) tìm các gt \(x\in Z\) để \(p\in Z\)
Chứng minh với mọi a , b , c > 0 ta luôn có :
\(\frac{1}{a\left(a+b\right)}+\frac{1}{b\left(b+c\right)}+\frac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho a + b + c = 0 và a, b, c khác 0. CM hđt:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)