Question

NEED HELP!!!

Tìm nghiệm số phức;

\(z^4+4z^3+11z^2+14z+10=0\)

biết nghiệm :

\(z1=-1+i\)

\(z2=-1-i\)

Answer 1

Lời giải:

Vì phương trình có nghiệm \(z_1=-1+i, z_2=-1-i\) nên bằng định lý Viete đảo ta có một nhân tử của phương trình là \(z^2+2z+2\)

Do đó dễ dàng phân tích phương trình trên như sau:

\(z^4+4z^3+11z^2+14z+10=0\)

\(\Leftrightarrow (z^2+2z+2)(z^2+2z+5)=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z^2+2z+2=0\\ z^2+2z+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \) \(\left[\begin{matrix}z=-1+i\\z=-1-i\\z=-1+2i\\z=-1-2i\end{matrix}\right.\)