Question

\(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\) chia hết cho 2 với mọi n thuocj z

giúp mk vs chiều đi hk rùi

Answer 1

\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)

\(=\left(n^4-3n^3+16n^2\right)-\left(3n^3-9n^2+48n\right)+\left(2n^2-6n+32\right)\)

\(=n^2\left(n^2-3n+16\right)-3n\left(n^2-3n+16\right)+2\left(n^2-3n+16\right)\)

\(=\left(n^2-3n+2\right)\left(n^2-3n+16\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n^2-3n+16\right)\)

Nhận thấy:  \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp    \(\left(n\in Z\right)\)

=>  \( \left(n-2\right)\left(n-1\right)\)\(⋮\)\(2\)

=>  A chia hết cho 2