\(n^3+4n+2=n^3+3n+n+2=n\left(n^2+3\right)+n+2⋮\left(n^2+3\right)\Leftrightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n^2+3\right)\)
Với \(n=2\)ta thấy không thỏa mãn.
Với \(n\ne2\): suy ra \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)=n^2-4=n^2+3-7⋮\left(n^2+3\right)\)
\(\Leftrightarrow7⋮\left(n^2+3\right)\)mà \(n\inℤ\)nên \(n^2+3=7\Leftrightarrow n=\pm2\)đối chiếu điều kiện suy ra \(n=-2\).
Thử lại \(n=-2\)thỏa mãn.