Question

M=x^2-5/x^2-2(x thuộc Z)

Mai mik nộp r còn một bài này nữa thui :(((((((

Answer 1

Tìm x hay sao ạ

Answer 2

\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M nguyên 

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2-2}\)nguyên

\(\Leftrightarrow x^2-2\inƯ\left(3\right)\)

Còn lại tự xét các trường hợp

Answer 3

\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2-2\ge-2\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2-2}\le\frac{-1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2-2}\le\frac{-3}{2}\)

\(\Rightarrow1-\frac{3}{x^2-2}\ge1-\frac{-3}{2}\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{5}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(minM=\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Answer 4

Tìm số nguyên x để M nhận dc giá trị nguyên

Answer 5

\(\frac{x^2-5}{x^2-2}\in Z\)\(\Leftrightarrow1+\frac{-3}{x^2-2}\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{-3}{x^2-2}\in Z\)\(\Rightarrow x^2-2\inƯ\left(-3\right)\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1;3;5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)