Gọi x ( đô la ) là số tiền ban đầu của thương gia đó ( x > 0 )
Số tiền còn lại sau khi đầu tư năm thứ nhất là : x - 1000 ( đô la )
Số tiền ông ta lời sau khi đầu tư năm thứ nhất là \(\frac{1}{3}\left(x-1000\right)=\frac{1}{3}x-\frac{1000}{3}\) ( đô la)
Tổng số tiền ông ta có sau khi đầu tư năm thứ nhất là : \(x+\frac{1}{3}x-\frac{1000}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1000}{3}\) ( đô la )
Số tiền ông ta còn lại sau khi đầu tư năm thứ
hai là : \(\frac{4}{3}x-\frac{1000}{3}-1000=\frac{4}{3}x-\frac{4000}{3}\)( đô la )
Số tiền ông ta lời sau khi đầu tư năm thứ hai là : \(\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}x-\frac{4000}{3}\right)=\frac{4}{9}x-\frac{4000}{9}\)( đô la )
Tổng số tiền ông ta có sau khi đầu tư năm thứ hai là : \(\frac{4}{3}x-\frac{1000}{3}+\frac{4}{9}x-\frac{4000}{9}=\frac{16}{9}x-\frac{7000}{9}\)( đô la)
Số tiền còn lại sau khi ông ta đầu tư cuối năm thứ ba là : \(\frac{16}{9}x-\frac{7000}{9}-1000=\frac{16}{9}x-\frac{16000}{9}\)( đô la )
Số tiền ông ta lời sau khi đầu tư cuối năm thứ ba là : \(\frac{1}{3}\left(\frac{16}{9}x-\frac{16000}{9}\right)=\frac{16}{27}x-\frac{16000}{27}\)( đô la )
Tổng số tiền ông ta có sau khi đầu tư cuối năm thứ ba là : \(\frac{16}{9}x-\frac{7000}{9}+\frac{16}{27}x-\frac{16000}{27}=\frac{64}{27}x-\frac{37000}{27}\)( đô la )
Theo đề bài, ta có phương trình :
\(2x=\frac{64}{27}x-\frac{37000}{27}\)
<=> \(2x-\frac{64}{27}x=\frac{-37000}{27}\)
<=> \(\frac{-10}{27}x=\frac{-37000}{27}\)
<=> x = 3700 ( nhận )
Vậy số tiền ban đầu của thương gia đó là 3700 đô la.