một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên một bể nước , ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trg nc. hệ thống này nằm cân bằng (hình vẽ), biết trọng lượng của quả cầu và nc lần lượt là d và d0. tỷ số l1:l2=a:b. tính trọng lượng của thanh đồng chát trên . có thể xảy ra l1>=l2k? giải thích
Quả cầu chịu 2 lực trọng lượng và lưc đẩy acsimet tác dụng lên quả cấu.
Lực tác dụng lên B là: \(F=p_c-F_A=\dfrac{4}{3}\pi R^3d-\dfrac{4}{3}\pi R^3d_o\)
\(=\dfrac{4}{3}\pi R^3\left(d-d_o\right)\)
Ta có: \(OG=AG-OA=l_2-\dfrac{l_1+l_2}{2}=\dfrac{1}{2}\left(l_2-l_1\right)\)
Khi hệ thống cân bằng: \(OG.P=GB.F\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(l_2-l_1\right)P=l_1.\dfrac{4}{3}\pi R^3.\left(d-d_o\right)\)(1)
\(\Rightarrow P=\dfrac{8}{3}\pi R^3\left(d-d_o\right).\dfrac{l_1}{l_2\left(1-\dfrac{l_1}{l_2}\right)}\)
b, Ta có quả cầu chìm hoàn tòan trong nước nên => d >= do.
(1)=> \(\dfrac{1}{2}\left(l_2-l_1\right)P\ge0\Rightarrow l_2-l_1\ge0\Rightarrow l_2\ge l_1\)
Vậy l1 ko thể > l2