Question

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

A. 1 2 ;   1 ;   3 2 .

B. 1 3 ;   1 ;   5 3 .

C. 3 4 ;   1 ;   5 4 .

D. 1 4 ;   1 ;   7 4 .

Answer 1

Chọn C

Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:

   a 2 + b 2 = c 2 a + b + c = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 3 b = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 b = 1 a = 2 b − c = 2 − c .

Ta có

a 2 + b 2 = c 2 → a = 2 − c b = 1 2 − c 2 + 1 = c 2  

⇔ − 4 c + 5 = 0 ⇔ c = 5 4 ⇒ a = 3 4 b = 1 c = 5 4 .