Question

Một tam giác có 3 đường cao bằng nhau 

a, CMR tam giác đó là tam giác đều 

b,Biết mỗi đường cao có độ dài là \(\frac{\alpha\sqrt{3}}{2}\)  tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Answer 1

a)Gọi tam giác: ABC có 3 đường cao :AH =BM =CN

S_ABC = 1/2 .BC.AH = 1/2 AC.BM =1/2 AB.CN

  => BC = AC = AB => Tam giác ABC đều

b)  tam giác ABC đều => HA đông thời là trung tuyến 

=> BH = 1/2 BC =1/2 AB

Áp dụng pi ta go  cho tam giác ABH: AB² = BH² + AH² => AB² =AB²/4 + \(\left(\frac{\alpha\sqrt{3}}{2}\right)^2\)

3/4 AB² = 3/4 \(\alpha\)²  =>AB²  =\(\alpha\)²  => AB =\(\alpha\)

Vậyđộ dàicạnh của tam giác đều là \(\alpha\)

Answer 2

Voi dien tich khong doi thi chieu cao va do dai day la 2 dai luong ti le nghich

=> tích của các chiều cao và độ dài các đây không đối = diện tích tam giác

Ma cac chieu cao bang nhau => cac canh bang nhau

=> tam giác đều

Answer 3

THANKS