Ta có: p = 42k + r = 2 . 3 . 7k + r (k, r \(\in\) N, 0 < r < 42). Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 7.
Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39.
Loại đi các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25. Vậy r = 25.