Question

một số có ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục .Chứng tỏ rằng tổng các chữ số của số đó chia hết cho 12

Answer 1

Gọi số cần tìm là abc (a,b,c\(\in\)N;0\(\le a,b,c\le9\);a=b)

Ta có: abc chia hết cho 12

=>100a+10b+c chia hết cho 12

=>100a +10a+c chia hết cho 12                  (do a=b)

=>110a+c chia hết cho 12

=>110a+c-108a chia hết cho 12               (do 108a chia hết cho 12)

=>2a+c chia hết cho 12

=>a+b+c chia hết cho 12 (đpcm)                      (do a=b)

Answer 2

CHTT

tick  nha bạn thân

Answer 3

Ta có:12=3.4

Gọi số đó là xxy

Vì xxy chia hết cho 12

=>xxy chia hết cho 3

=>x+x+y chia hết cho 3

=>2x+y chia hết cho 3 (1)

Lại có vì xxy chia hết cho 12

=>xxy chia hết cho 4

=>xy chia hết cho 4

=>10x+y chia hết cho 4

=>10x chia hết cho 4 hoặc y chia hết cho 4

=>x chia hết cho 4

=>2x chia hết cho 4

=>2x+y chia hết cho 4 hay x+x+y chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2)

=>x+x+y chia hết cho 3.4=12

Answer 4

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)(a,b,c \(\in N;0\le a;b;c\le9;a=b)\)

Ta có :

\(\overline{abc}\)chia hết cho 12

\(\Rightarrow100a+10b+c\)chia hết cho 12

\(\Rightarrow100a+100a+c\)chia hết cho 12 vì a=b

\(\Rightarrow\)\(110a+c\)chia hết cho 12

\(\Rightarrow\)\(110a+c-108a\)chia hết cho 12  (Vì 108a chia hết cho 12)

\(\Rightarrow\)2a+c chia hết cho 12

\(\Rightarrow\)a+b+c chia hết cho 12\(\left(Đpcm\right)\)vì a = b