Một mạch điện chứa một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 π H và một tụ điện có điện dung C = 2 . 10 - 4 π ( F ) mắc nối tiếp với nhau. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều ổn định có phương trình u = U 0 cos ω t ( V ) . Kí hiệu cường độ dòng điện tức thời trong mạch là i( A). Tại một thời điểm nào đó ta thấy rằng u ( t 1 ) = 200 2 V ; i ( t 1 ) = 2 2 A . Tại thời điểm sau đó 3 T 4 ghi nhận giá trị u ( t 2 ) = 0 V ; i ( t 2 ) = 2 2 A . Dòng điện chạy qua mạch có phương trình nào sau đây?
A. i = 4 2 cos 50 π t + π 2 A
B. i = 4 2 cos 50 π t + π 4 A
C. i = 4 cos 50 π t + π 4 A
D. i = 4 cos 100 π t + π 2 A
Đáp án C
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức góc quyết: ∆ φ = ω ∆ t
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Sử dụng công thức tính tan φ : tan φ = Z L - Z C R
Cách giải:
Ta có, góc quét sau khoảng thời gian t2 - t1 là: ∆ φ = ω . 3 T 4 = π 2
Xác vị trí u(t1), u(t2) và i(t1), i(t2) trên vòng tròn lượng giác
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
U 0 = u ( t 1 ) = 200 2 V
i ( t 1 ) = i ( t 2 ) = 2 2 = I 0 cos π 4 → I 0 = 2 2 c o s π 4 = 4
Ta có, độ lệch pha giữa u trễ pha hơn i một góc p/4
φ = φ u - φ 1 = - π 4 → φ 1 = φ u + π 4 = π 4
Mặt khác:
→ ω L - 1 ω C = - R → ω 2 L C + R ω C - 1 = 0
⇒ i = 4 cos 50 p + π / 4