Question

Một khối học sinh khi tham gia diễu hành khi xếp hàng 12; 15; 18 đều dư 7 nhưng khi xếp 11 hàng thì vừa đủ. Hỏi khối có bao nhiêu học sinh? Biết rằng số học sinh chưa đến 1000?

Answer 1

Gọi số học sinh cần tìm là a.

Ta có : a chia 12 ; 15 ; 18 đều dư 7

=> a - 7 chia hết cho 12 ; 15 ; 18

=> a - 7 thuộc BC ( 12 ; 15 ; 18 )

12 = 2² . 3

15 = 3 . 5

18 = 2 . 3²

BCNN ( 12 ; 15 ; 18 ) = 2² . 3² . 5 = 180

=> BC ( 12 ; 15 ; 18 ) = B ( 180 ) = { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; .... } 

Mà a - 7 thuộc BC ( 12 ; 15 ; 18 ) và 350 <= a-7 <= 400 ( <= nhỏ hơn hoặc = )

=> a - 7 = 360

=> a      = 360 + 7

=> a      = 367

 

Vậy số học sinh cần tìm là 367 học sinh.

Answer 2

Gọi số học sinh là a\(\left(a\in N\cdot\right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-7\right)⋮12;15;18\\a⋮11\\a< 1000\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a-7\in BC\left(12;15;18\right)=\left\{0;180;360;540;720;900;1080;...\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in BC\left(12;15;18\right)=\left\{7;187;367;547;727;907;1087;...\right\}\)

Mà \(a⋮11;a< 1000\Rightarrow a=187\left(tm\right)\)

Vậy...