Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kỳ bán rã T 1 = 2 , 4 ngày, đồng vị thứ 2 có chu kỳ bán rã T 2 = 40 ngày. Kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã tại thời điểm t 1 và t 2 lần lượt là 87,5% và 75% so với số hạt ban đầu của hỗn hợp. Tính tỉ số t 1 t 2 .
A. 5 2
B. 2 5
C. 3 2
D. 2 3
Đáp án C
Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã (chu kỳ bán rã của hỗn hợp).
Sau thời gian t 1 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại:
N 1 = 1 − 0 , 875 N 0 ⇒ N 0 2 t 1 T = N 0 8 = N 0 2 3 ⇒ t 1 = 3 T 1
Sau thời gian t 2 số hạt nhân của hòn hợp còn lại:
N 2 = 1 − 0 , 75 N 0 ⇒ N 0 2 t 2 T = N 0 4 = N 0 2 2 ⇒ t 2 = 2 T 2
Từ (1) và (2) suy ra: t 1 t 2 = 3 2