Question

Một hình bình hành có độ dài hai cạnh lần lượt là 3cm, 5cm, đường chéo bằng 5cm. Tính độ dài đường chéo còn lại và các cạnh còn lại của hình bình hành.

Answer 1

Lời giải:
Xét hình bình hành $ABCD$ có $AB=3$, $AD=5$ và đường chéo $AC=5$

Theo tính chất hbh thì $BC=AD=5; DC=AB=3$. Giờ chỉ cần tính độ dài đường chéo $BD$
Ta có:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}^2=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})^2$

$\Leftrightarrow AC^2=AB^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow 5^2=5^2+3^2-2.\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=4,5$

Có:

$BD^2=(\overrightarrow{BD})^2=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})^2$

$=BA^2+BC^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$

$=3^2+5^2+2.4,5=43$

$\Rightarrow BD=\sqrt{43}$