Question

MỘt hcn có P=240m. Nếu giữ nguyên chiều dài , tăng chiều rộng lên 5m thì S tăng thêm 450m2. Tính S ban đầu?

Answer 1

Gọi a là chiều rộng của hcn 
Gọi a+x là chiều dài của hcn 
Khi đó chu vi ban đầu là P1 = 2(2a+x)=240 
<=> 2a + x =120 
Và diện tích ban đầu là S1 = a(a+x) 
Chiều rộng khi giảm 5 m là (a- 5) m 
Chiều dài khi tăng 5m là (a+x+5) m 
Khi đó diện tích sau khi thay đổi kích thước là 
S2= (a-5)(a+x+5) 
Theo bài ra S1-S2 = 175 
<=> a(a+x) - (a-5)(a+x+5) = 175 
<=> 5x + 25 = 175 
<=> x= 30 m 
mặt khác 2a + x = 120 - - > a =(120-x)/2 = 45 m 
Vậy chiều rộng ban đầu của hcn là a = 45 m 
Chiều dài ban đầu của hcn là a+x = 75 m 
Và diện tích của hcn ban đầu là S1 = 45.75 = 3375 m² 

Cách 2 cho hs cấp II) 
Gọi chiều dài , rộng của hcn lần lượt là a,b ( a,b >0) 
Chu vi hình chữ nhật là P1=2(a+b)=240 
- - > a+b=240/2=120 (1) 
Diện tích hình chữ nhật là S1=a.b 
Thêm chiều dài 5 m nên chiều dài mới là (a+5) m 
Giảm chiều rộng 5 m nên chiều rộng mới là (b-5) m 
Chu vi hình mới là P2=2[(a+5)+(b-5)] = 2(a+b) 
Diện tích hình mới là S2=(a+5)(b-5) 
diện tích sau khi thay đổi giảm đi 175m² nên ta có 
S1-S2 = 175 m² 
hay ab-(a+5)(b-5)= 175 
<=>ab - ab - 5b +5a + 25 =175 
<=> a-b = 30 (2) 
Theo (1) :a+b=240/2=120 
lấy (1) + (2) ta có 
2a = 150 - ->a = 75 m - - >b = 120 -a = 45m 
Vậy diện tích hcn là S1 = a.b =75.45 = 3375 m.² .

Answer 2

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b. 

Ta có: a x b = S (1)

a x (b + 5) = S + 450 

=> a x b + a x 5 = S + 450 (2) 

Lấy (2) trừ (1), ta có:

a x 5 = 450 

=> a hay chiều dài là: 450 : 5 = 90m

Chiều rộng là: 240 : 2 - 90 = 30m

S ban đầu là: 90 x 30 = 2700 m²