Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới.Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại.Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn.Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe?(biết rằng khối lượng hàng mỗi xe phải chở như nhau)(Đ/s:15 xe)
Gọi x(xe) là số xe lúc đầu của đội
đk: x>0, x\(\in Z^+\)
\(\dfrac{120}{x}\) (tấn) là khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc đầu
x+5(xe) là số xe lúc sau của đội
\(\dfrac{120}{x+5}\) (tấn) là khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc sau
Vì sau khi được bổ sung thêm 5 xe cùng loại thì mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình:
\(\dfrac{120}{x}-2=\dfrac{120}{x+5}\)
\(\Leftrightarrow120x-2x\left(x+5\right)=120x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+10x-600=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x+20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tm\right)\\x=-20\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số xe lúc đầu của đội là 15 xe