Gọi năng suất dự kiến ban đầu của người công nhân đó là x( sản phẩm/h) (x>0)
Năng suất thực tế là x+5 (sản phẩm/h)
Thời gian hoàn thành dự định: 70/x (h)
Thời gian hoàn thành thực tế: 80/(x+5) (h)
Vì hoàn thành trước thời hạn 40' mà còn làm thêm được 10 sản phẩm nên ta có phương trình:
70/x - 40/60 = 80/(x+5)
=> 210x + 1050 - 2x^2 - 10x -240x = 0
<=> -2x^2 - 30x + 1050 = 0
Giải pt ta có nghiệm x= 15 (Thỏa mãn) x=-35 (loại)
Vậy năng suất dự kiến ban đầu là 15 sản phẩm/h
Gọi mỗi giờ công nhân đó làm được \(x\) sản phẩm dự định ( \(x\in N^{\text{*}}\)) thì thực tế làm được \(\left(x+5\right)\) sản phẩm
Thời gian dự định : \(\dfrac{70}{x}\left(h\right)\)
Thời gian thực tế là :\(\dfrac{80}{x+5}\left(h\right)\)
Đổi 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\) giờ
Ta có: \(\dfrac{80}{x+5}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{70}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{80}{x+5}=\dfrac{70}{x}-\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow80x=70.\left(x+5\right)-\dfrac{2}{3}x.\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow240x=210.\left(x+5\right)-2x.\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+40x-1050=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-15\right).\left(2x+35\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\Rightarrow x=15\\2x+35=0\Rightarrow x=\dfrac{-35}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì số sản phẩm \(\ge0\) nên 15 sản phẩm thỏa mãn và \(\dfrac{-35}{2}\) sản phẩm loại
Vậy năng suất dự kiến ban đầu là 15 sản phẩm