Question

Một chiếc diều ABCD có AB =BC , AD= DC.Biết AB=12cm , góc ADC=40° ABC=90°.Hãy tính

a) Chiều dài cạnh AD

b) Diện tích chiếc diều ABCD

Answer 1

Xét ΔABC có:

.AB=BC=12cm

.\(\widehat{ABC}=90^o\)

➜ΔABC vuông cân tại B

➜AC=AB\(\sqrt{2}\) =12\(\sqrt{2}\) (cm)

Gọi H là trung điểm AC

➜AH=6\(\sqrt{2}\) (cm)

Xét ΔADC có: AD=DC

➜ΔADC cân tại D

mà: H là trung điểm AC

➜DH là đường cao, cũng là đường phân giác của ΔADC

➜\(\widehat{ADH}=20^O\)

\(\sin\widehat{ADH}=sin20^o=\dfrac{AH}{AD}\)

➜\(AD=\dfrac{AH}{\sin20^o}=\dfrac{6\sqrt{2}}{\sin20^o}=24,8\left(cm\right)\)

b, S_ABCD= S_ABC+S_ADC

S_{ABCD = \(\dfrac{1}{2}.AB.BC+\dfrac{1}{2}.AC.DH\)}

\(\cos\widehat{ADH}=\dfrac{DH}{AD}=\cos20^O\)

➜\(DH=\cos20^O.AD=\cos20^O.24,8=23,3\left(cm\right)\)

S_ABCD= \(\dfrac{1}{2}.12.12+\dfrac{1}{2}.12\sqrt{2}.23,3=269,7\left(cm^2\right)\)