Question

Một cách chứng minh khác của định lí 1 :

Cho tam giác ABC với AC >AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = BA

a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'

b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B

c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB

Từ đó suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) 

Answer 1

a) Trên tia AC, AB' = AB

mà AB < AC ( giả thiết)

nên B' nằm giữa hai tia BA và BC

=> tia BB' nằm giữa hai tia BA và BC

=> $\widehat{AB{B}^{\prime }}<\widehat{ABC}$

b) ∆ABB' có AB = AB' nên cân tại A

=> $\widehat{AB{B}^{\prime }}<\widehat{A{B}^{\prime }B}$

c) Vì là góc ngoài tại B' của ∆BB'C nên $\widehat{AB{B}^{\prime }}<\widehat{ACB}$

Vì $\widehat{AB{B}^{\prime }}<\widehat{ABC}$ (câu a)

$\widehat{AB{B}^{\prime }}<\widehat{A{B}^{\prime }B}$ (câu b)

$\widehat{AB{B}^{\prime }}<\widehat{ACB}$ (câu c)

=> $\widehat{ABC}<\widehat{ACB}$

Answer 2