một bình cách nhiệt chứa nước ở nhiệt độ ban đầu là to=40oC. Thả vào bình một viên bi kim loại có nhiệt độ T=120oC; nhiệt độ nước trong bình sau khi cân bằng nhiệt là t1=44oC. Tiếp theo ta gắp viên bi ra rồi thả vào bình một viên bi thứ 2 giống viên bi trước.Sau khi cân bằng nhiệt, ta lại gắp viên bi thứ 2 ra rồi thả viên bi thứ 3 vào bình nươc giống 2 viên bi trên....và cứ làm tiếp như vậy.
Xác định nhiệt độ tn(tn<100oC) của nước trong bình sau khi thả viên bi thứ n.Với viên bi thả vào bình thứ bn thì nước bđầu sôi.
Gọi ΔΔt là nhiệt độ nước tăng lên sau khi cân bằng nhiệt ( thả 1 viên bi kim loại lần 1 )
q1,q2,q3 lần lượt là nhiệt dung của bình cách nhiệt chứa nước, nước và 1 viên bi kim loại
Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ 1 vào bình :
Qtỏa = Qthu
<=> q1(T-t-ΔΔt) = (q2 + q3)ΔΔt
<=> q1(120-40-4)=4(q2 + q3)
<=> 76q1=4(q2 + q3)
<=> 19q1=q2 + q3 (1)
Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ n vào bình :
Qtỏa' = Qthu'
<=> nq1(T-100) = (q2 + q3)(100-t)
<=> nq1(120-100) = (q2 + q3)(100-40)
<=> 20nq1 = 60(q2 + q3) (2)
Thay (1) vào (2), ta có :
20nq1 = 60.19q1
<=> 20n = 1140
<=> n = 57
Vậy : Viên bi thứ n là viên bi thứ 57
Chúc bạn học tốt !
Tham khảo C1:
Sau khi thả viên bi đầu thì ta có phương trình cân bằng nhiệt là:
MnCn(44−40)=MbCb(120−44)
⇔4MnCn=76MbCb⇔4MnCn=76MbCb
⇔MnCn=19MbCb⇔MnCn=19MbCb
khi ta thả đến viên bi thứ n thì ta có phương trình cân = nhiệt là:
mnCn(100−40)=n.mbCb(120−100)mnCn(100−40)=n.mbCb(120−100)
⇔19mbCb.60=n.mb.Cb.20⇔19mbCb.60=n.mb.Cb.20
⇒n=57
C2:
Gọi ΔΔt là nhiệt độ nước tăng lên sau khi cân bằng nhiệt ( thả 1 viên bi kim loại lần 1 )
q1,q2,q3 lần lượt là nhiệt dung của bình cách nhiệt chứa nước, nước và 1 viên bi kim loại
Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ 1 vào bình :
Qtỏa = Qthu
<=> q1(T-t-ΔΔt) = (q2 + q3)ΔΔt
<=> q1(120-40-4)=4(q2 + q3)
<=> 76q1=4(q2 + q3)
<=> 19q1=q2 + q3 (1)
Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ n vào bình :
Qtỏa' = Qthu'
<=> nq1(T-100) = (q2 + q3)(100-t)
<=> nq1(120-100) = (q2 + q3)(100-40)
<=> 20nq1 = 60(q2 + q3) (2)
Thay (1) vào (2), ta có :
20nq1 = 60.19q1
<=> 20n = 1140
<=> n = 57