Một bài toán rất hay về bộ môn Bi-a (Billards)

Hãy giải bài toán dưới đây theo lời giải của trình độ của cấp tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông. Bạn có thể chọn bất cứ cấp bậc nào để giải, và có thể giải nhiều cấp bậc khác nhau.

ST
21 tháng 4 lúc 10:06

Bóng đánh từ A, chạm bàn tại N rồi bật ra rồi tiếp tục chạm-phản xạ từ các cạnh bàn với góc phản xạ bằng góc tới và sau 5 lần bóng phản xạ thì dừng lại ở góc D.

Đáp án bài toán đánh bi-a - 2

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.

Bình luận (6)
C9
21 tháng 4 lúc 10:08

Theo em đáp án là 52(đơn vị độ dài ạ)

AB + BC + CD + DB + BC + CD = 2(AB + BC + CD) + DB = 2(10 + 3 + 10) + 3 = 52 

Bình luận (0)
H24
21 tháng 4 lúc 11:34

Ta có thể giải bài Toán theo các cấp độ khác nhau:
- Cấp Tiểu học: Bóng Bi-a sẽ di chuyển đi và đập vào các cạnh của bàn Bi-a. Nếu bạn đếm số lần bóng đập vào các cạnh, bạn sẽ thấy rằng bóng đã đập vào các cạnh 5 lần trước khi dừng lại.

- Cấp Trung học cơ sở: Bóng Bi-a di chuyển theo hình dạng của một hình chữ nhật. Chiều dài của hình chữ nhật là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển theo hình chữ nhật 5 lần trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của hình chữ nhật. Chu vi của hình chữ nhật là (10 + 3) \(\cdot\) 2 = 26, vậy tổng quãng đường là 265 = 130.

- Cấp Trung học phổ thông: Bóng Bi-a di chuyển theo đường thẳng và phản xạ khi chạm vào các cạnh của bàn Bi-a. Điều này tạo ra một chuỗi các hình chữ nhật giống nhau. Mỗi hình chữ nhật có chiều dài là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển qua 5 hình chữ nhật trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của một hình chữ nhật. Chu vi của một hình chữ nhật được tính bằng công thức P = 2 \(\cdot\) (l + w), với l là chiều dài và w là chiều rộng. Thay số vào công thức, ta được P = 2 \(\cdot\) (10 + 3) = 26. Vậy tổng quãng đường là 26 \(\cdot\) 5 = 130.

Bình luận (4)
PT
21 tháng 4 lúc 14:25

AB + BC + CD + DB + BC + CD = 2(AB + BC + CD) + DB = 2(10 + 3 + 10) + 3 = 52 cm

Bình luận (3)
H24
21 tháng 4 lúc 16:36

chiều dai đến A và D mà bóng đã đi qua là 35 cm 

Bình luận (0)
TD
21 tháng 4 lúc 21:09

tổng chiều dài mà quả bóng đã đi a đến d là25

Bình luận (0)
TD
22 tháng 4 lúc 16:44

hoc24h có cập nhật gì nữa không ạ sao lâu vậy ạ

Bình luận (0)
TT
23 tháng 4 lúc 11:11

Ta có thể giải bài Toán theo các cấp độ khác nhau:
- Cấp Tiểu học: Bóng Bi-a sẽ di chuyển đi và đập vào các cạnh của bàn Bi-a. Nếu bạn đếm số lần bóng đập vào các cạnh, bạn sẽ thấy rằng bóng đã đập vào các cạnh 5 lần trước khi dừng lại.

- Cấp Trung học cơ sở: Bóng Bi-a di chuyển theo hình dạng của một hình chữ nhật. Chiều dài của hình chữ nhật là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển theo hình chữ nhật 5 lần trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của hình chữ nhật. Chu vi của hình chữ nhật là (10 + 3)  2 = 26, vậy tổng quãng đường là 265 = 130.

- Cấp Trung học phổ thông: Bóng Bi-a di chuyển theo đường thẳng và phản xạ khi chạm vào các cạnh của bàn Bi-a. Điều này tạo ra một chuỗi các hình chữ nhật giống nhau. Mỗi hình chữ nhật có chiều dài là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển qua 5 hình chữ nhật trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của một hình chữ nhật. Chu vi của một hình chữ nhật được tính bằng công thức P = 2  (l + w), với l là chiều dài và w là chiều rộng. Thay số vào công thức, ta được P = 2  (10 + 3) = 26. Vậy tổng quãng đường là 26  5 = 130.

Bình luận (0)
DN
23 tháng 4 lúc 17:06

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.

Bình luận (0)
TA
23 tháng 4 lúc 21:05

Bóng đánh từ A, chạm bàn tại N rồi bật ra rồi tiếp tục chạm-phản xạ từ các cạnh bàn với góc phản xạ bằng góc tới và sau 5 lần bóng phản xạ thì dừng lại ở góc D.

Đáp án bài toán đánh bi-a - 2

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NM
Xem chi tiết
HD
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
VC
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
CN
Xem chi tiết
CN
Xem chi tiết