A=n+3; B=n^2+12.n+19; C=4n^2+24n+37
B=2A^2+1
C=4A^2+1
n=0=>\(\hept{\begin{cases}A=3\\B=19\\C=37\end{cases}}\) n= nhận
\(Voi.n=2\left(chanduynhat\right)\)\(\hept{\begin{cases}A=5\\B=51\\C=101\end{cases}}\) Loại B chia hết cho 3
với n khác >2 vì A nguyên tố => n=2k vì nếu n lẻ=>A không nguyên tố.
k chỉ thể là \(\orbr{\begin{cases}3t+1\\3t+2\end{cases}}\) Vì nếu k=3t thì A chia hết cho 3 ko ntố
=> \(\orbr{\begin{cases}n=2\left(3t+1\right)\\n=2\left(3t+2\right)\end{cases}}\)\(A=\orbr{\begin{cases}6t+5\\6t+7\end{cases}}\)\(A^2=\orbr{\begin{cases}36t^2+60t+25\\36t^2+84t+49\end{cases}}\)
\(B=\orbr{\begin{cases}2\left(36t^2+60t+25\right)+1=3n+51\\2\left(36t^2+84t+49\right)+1=3m+99\end{cases}}\)=> B chia hết cho 3
kết luận: n =0 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài