Question

M = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

Tìm x thuộc Z để 2M có giá trị nguyên.

Answer 1

\(2M=\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)                  

 để 2M có giá trị nguyên thì \(2\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}+2\)(1)

Lại có \(2\sqrt{x}+4⋮\sqrt{x}+2\)(2)

\(\Rightarrow2⋮\sqrt{x}+2\)(lấy (2) trừ (1))

mà \(\sqrt{x}+2\ge2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\)   ( vì x thuộc Z)

=> x=0

Answer 2

Ta có: \(M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)  ( ĐK: \(x\ge0\) )

\(\Leftrightarrow2M=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow2M=\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow2M=\frac{2\sqrt{x}+4-2}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow2M=\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow2M=2-\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

Để 2M có giá trị nguyên <=> \(2⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{-1;-2;1;2\right\}\)

Vì \(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy khi x = 0 thì 2M có giá trị nguyên! 

Chúc bạn học tốt! :))