Ta có 1/4 = 1/1.4
1/28 = 1/4.7
=> Gọi số hạng thứ 30 là 1/n(n + 3)
Xét thừa số đầu ở mẫu số của số hạng đầu đến số hạng thứ 30 ta được dãy sau
1,4,7,...n
Ta có (n - 1) : 3 + 1 = 30
=> (n - 1) : 3 = 29
=> n - 1 = 87
=> n = 88
=> n + 3 = 91
Vậy phân số thứ 30 là 1/88.91 = 1/8008
Ta có M =\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{8008}=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{88.91}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}=\frac{30}{91}\)
Vậy M = \(\frac{30}{91}\)
Bài làm:
Ta có: \(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...\)
\(M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...\)
Ta nhận ra quy luật dãy rất rõ ràng là nghịch đảo tích 2 số liên tiếp lần lượt trong dãy sau:
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ...
Vậy số hạng thứ 30 trong dãy là: \(1+29\times3=88\)
=> Phân số thứ 30 trong dãy là: \(\frac{1}{88.\left(88+3\right)}=\frac{1}{88.91}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)
\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)\)
\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)\)
\(M=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}\)
\(M=\frac{30}{91}\)
Vậy \(M=\frac{30}{91}\)
1/3 ở đoạn cuối là sao thế