Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. Điều kiện: x > 6
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h)
Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là \(\dfrac{36}{x+6}\) (giờ)
Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là \(\dfrac{36}{x-6}\) (giờ)
Thời gian ca nô đi và về:
11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = \(\dfrac{9}{2}\) giờ
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\dfrac{36}{x + 6} + \dfrac{36}{x-6}=\dfrac {9}{2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{72\left( {x – 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} + {{72\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} = {{9\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} \cr & \Leftrightarrow 72\left( {x – 6} \right) + 72\left( {x + 6} \right) = 9\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right) \cr & \Leftrightarrow 72x – 432 + 72x + 432 = 9{x^2} – 324 \cr & \Leftrightarrow 9{x^2} – 144x – 324 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 16x – 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 18x – 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) – 18\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 18} \right) = 0 \cr}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(KTM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h
vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h).