\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{3x+1}-5\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}\cdot\sqrt{3x+1}-5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{3x+1}-5\right)+\sqrt{2x-1}\cdot\left(\sqrt{3x+1}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{2x-1}\right)\left(\sqrt{3x+1}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1+\sqrt{2x-1}\right)=0\\\sqrt{3x+1}-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}vônghiệm\\x=8\end{cases}}\)
Đk : \(x\ge\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a;\sqrt{3x+1}=b\)\(a\ge0;b>0\) thì x+1 = b2-a2-1
PT<=> (b^2-a^2-1)b -5a + ab = 5(b^2-a^2-1)
<=> (b^2-a^2-1)(b-5)+a(b-5)=0
<=> (b^2-a^2-1+a)(b-5)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}b^2-a^2-1+a=0\\b-5=0\end{cases}}\)
* b^2-a^2-1+a= 0 <=>x+2 -1 + \(\sqrt{2x-1}\)=0<=> x+1+\(\sqrt{2x-1}\)=0
Mặt khác : x\(\ge\)1/2 >0 ; \(\sqrt{2x-1}\ge0\) nên x+1+\(\sqrt{2x-1}>0\)=> pt vô no
*b-5 = 0 <=> b=5 <=> x= 8 tm
Vậy pt có no duy nhất là x=8
Giups mình bài này nữa thông cảm hihi
\(\sqrt{x^3+8}=3x^2-8x+8\)
để mk làm câu đó cho
pt<=> \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=3x^2-8x+8\)
đặt \(\sqrt{x^2-2x+4}=a\) và \(\sqrt{x+2}=b\)
==>\(3a^2-2b^2=3x^2-8x+8\)
do đó ta có pt
\(ab=3a^2-2b^2\)
<=>\(3a^2-3ab+2ab-2b^2=0\)
<=>\(3a\left(a-b\right)+2b\left(a-b\right)=0\)
<=>\(\left(a-b\right)\left(3a+2b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\3a=-2b\end{cases}}\)
đến đây cậu tự làm nốt nhé