\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x^2-xy+y^2=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\-xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
Phương trình \(x^3+y^3=x^2+y^2\) tương đương với \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(\Leftrightarrow1-3xy=1-2xy\)
\(\Leftrightarrow3xy=2xy\)
\(\Leftrightarrow xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{matrix}\right.\)
Ủng hộ
\(hpt\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow xy^2+x^2y=0\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(pt\left(1\right)\Rightarrow x;y\) là hoán vị của 0;1