Question

\(\left\{{}\begin{matrix}x^5+3x^3+10x+4=y^5+3y^3+10y+4\\\sqrt{x+4}+\sqrt{30-y}=x^2-16x+72\end{matrix}\right.\)      

Answer 1

Đặt pt tên là (1), pt dưới là(2).

-Có với x>y => VT(1)>VP(1)  (vô lí)

Tương tự với x<y => VT(1)<VP(1)  (vô lí)

=> x=y

(2) <=> \(\sqrt{x+4}+\sqrt{30-x}=\left(x-8\right)^2+18\) (*)

-Có: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{30-x}=\sqrt{\left(x+4\right).1}+\sqrt{\left(30-x\right).1}\le18\)

mà VT\(\ge\)18 =>VT=VP=18  <=> x=8 thử lại:........

 

Answer 2

Đặt pt tên là (1), pt dưới là(2).

-Có với x>y => VT(1)>VP(1)  (vô lí)

Tương tự với x<y => VT(1)<VP(1)  (vô lí)

=> x=y

(2) <=>  (*)

-Có: 

mà VT18 =>VT=VP=18  <=> x=8