ĐK : \(x\ne0\)
Ta có \(x^4+2x^3y+x^2.y^2=7x+9\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(x+y\right)^2=7x+9\)
\(\Rightarrow x\left(x+y\right)=\sqrt{7x+9}\left(x\ge-\dfrac{9}{7}\right)\)(1)
Lại có \(x.\left(y-x+1\right)=3\Leftrightarrow x.\left(x+y\right)=2x^2-x+3\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được \(2x^2-x+3=\sqrt{7x+9}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=\sqrt{7x+9}-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(2x+1\right)=\dfrac{7.\left(x-1\right)}{\sqrt{7x+9}+4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\2x+1=\dfrac{7}{\sqrt{7x+9}+4}\end{matrix}\right.\)
Với \(2x+1=\dfrac{7}{\sqrt{7x+9}+4}\) (*)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{3-\sqrt{7x+9}}{\sqrt{7x+9}+4}\)
\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{7x}{\left(\sqrt{7x+9}+4\right).\left(\sqrt{7x+9}+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(\text{loại}\right)\\2+\dfrac{7}{\left(\sqrt{7x+9}+4\right).\left(\sqrt{7x+9}+3\right)}=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy (3) vô nghiệm nên phương trình (*) vô nghiệm
Với x = 1 => y = 3
Tập nghiệm (x;y) = (1;3)
