Cách so sánh 2 lũy thừa am và bn (a,b,m,nin N;ƯCLNleft(m,nright)1) :Ta có :a^mleft(a^{frac{m}{ƯCLNleft(m,nright)}}right)^{ƯCLNleft(m,nright)};b^nleft(b^{frac{n}{ƯCLNleft(m,nright)}}right)^{ƯCLNleft(m,nright)}Vìa^{frac{m}{ƯCLNleft(m,nright)}}( ; ; )b^{frac{n}{ƯCLNleft(m,nright)}}nên am ( ; ; ) bnVí dụ : So sánh 2300 và 3200Ta có :2^{300}left(2^3right)^{100}8^{100};3^{200}left(3^2right)^{100}9^{100}.Vì 8100 9100 nên 2300 3200 Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cù...
Đọc tiếp
Cách so sánh 2 lũy thừa am và bn (\(a,b,m,n\in N;ƯCLN\left(m,n\right)>1\)) :
Ta có :\(a^m=\left(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)};b^n=\left(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)}\)
Vì\(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)(< ; > ; =)\(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)nên am (< ; > ; =) bn
Ví dụ : So sánh 2300 và 3200
Ta có :\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\).Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa có số mũ lớn hơn chưa chắc lớn hơn và ngược lại
Ví dụ : (-3)2 > (-3)3 nhưng 2 < 3 ;\(\left(\frac{1}{3}\right)^2>\left(\frac{1}{3}\right)^3\)nhưng 2 < 3
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm hiếm dùng tới nên ko đề cập ở đây.
