\(\frac{x_1\left(x_2-1\right)+x_2\left(x_1-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\frac{13}{6}\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{13}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2-1}{x_1x_2}=\frac{13}{6}\Leftrightarrow12x_1x_2-6=13x_1x_2\Rightarrow x_1x_2=-6\)
Theo Viet đảo, \(x_1;x_2\) là nghiệm:
\(x^2-x-6=0\)
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho phương trình \(2x^2+6x+m=0\) (ẩn số x)
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\ge2\)
Cho pt bậc hai ẩn x: \(x^2-2\left(k-1\right)x+k-3=0\) (1)
( k là tham số )
Tìm k để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1=\frac{5}{3}x_2\)
Cho PT bậc hai: x2-mx+m-1
a) Tìm các giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2018}\)
Câu 1: Cho phương trình ẩn x: x - √6x – 3 + 2m = 0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x = x1; x=x2 tỏa mãn:
\(\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\)
tìm m để các pt bậc 2 ẩn x sau: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m+2=0\) có 2 nghiệm x1,x2 t/m \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\)
Cho phương trình:\(4x^2+4ax-b^2+2=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) .Tìm GTNN:
P=\(\left(x_1+x_2\right)^2+b\left(x_1+x_2\right)-8x_1x_2+\frac{1+2b\left(x_1+x_2\right)}{a^2}\)
Hãy lập một phương trình bậc hai ẩn x , có hai nghiệm x1,x2 thỏa điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x^{3_1}-x^{3_2}=208\end{matrix}\right.\)