Question

Cho PT bậc hai: x²-mx+m-1

a) Tìm các giá trị của m để PT có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2018}\)

Answer 1

\(\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Với \(m\ne1\) ta có:

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2018}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{x_1+x_2}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=0\\x_1x_2=2018\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-1=2018\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2019\end{matrix}\right.\)