Question

Lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C v à A B C  bằng 30 ° . Điểm M nằm trên cạnh  A A ' . Biết cạnh A B = a 3  thể tích khối đa diện M B C C ' B '  bằng

A.  3 a 3 4

B.  3 a 3 3 2

C.  3 a 3 2 4

D.  2 a 3 3

Answer 1

Đáp án A

Do AA ' / / B B ' ⇒ V M . B C B ' C ' = V A ' . B C C ' B ' = V − V A ' . A B C = V − V 3 − 2 V 3

(với V là thể tích khối lăng trụ).

Dựng A H ⊥ B C lại có AA ' ⊥ B C ⇒ B C ⊥ A ' H A

Do đó   A ' B C ; A B C ^ = A ' H A ^ = 30 ∘ ; A H = A B 3 2 = 3 a 2

Khi đó:   AA'=AHtan 30 ∘ = a 3 2

V = AA ' . S A B C = a 3 2 . a 3 2 3 4 = 9 8 a 3 ⇒ V M . B C C B ' = 2 3 . 9 8 a 3 = 3 4 a 3 .